2017高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何

设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（　　）

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于（   ）

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ， 侧棱 ， D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （）

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱， ， 则直线与直线夹角的余弦值为（ ）

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝(　　)

如图，已知长方体中， ， ， 则二面角的余弦值为（ ）

已知E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是（　　）

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）
①若 ， 则 ； ②若且则
③ 若 则 ④若 ， 则

如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且 ， G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（　　　）

如图，斜线段AB与平面 所成的角为60 ， B为斜足，平面 上的动点P满足 PAB=30 ， 则点P的轨迹是（）

如图，设正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线B₁C与平面AB₁D₁所成的角是（　　）

若直线l的方向向量为 ， 平面α的法向量为 ， 能使l∥α的是（　　）

如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为 的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（   ）

已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2-互相垂直，则k值是 

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长相等，点D是棱CC₁的中点，则AA₁与面ABD所成角的大小是 

已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是 

已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是 

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；

③AB与CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；

其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=

①求证：AF∥平面PCE

②求证：平面PCE⊥平面PCD

③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

如图，在四棱锥A-EFCB中， 为等边三角形，平面AEF 平面EFCB， ，

， ， ， O为EF的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；

（Ⅲ）若BE 平面AOC，求a的值．

如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.

(Ⅰ)求证：BE//平面ADE ；                                              

(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．