人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质 同步练习

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）

已知m，n是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（ ）

如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为 和 ，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于（ ）

线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（ ）

已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是（ ）

如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（ ）

设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（   ）

在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）

设α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则能得到m⊥β的一个条件为（ ）

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是.

⑴A′C⊥BD.

⑵∠BA′C=90°.

⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.

⑷四面体A′-BCD的体积为 .

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁ ， 则A₁B=.

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= ，AD=CD=1.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA₁ ， D是棱AA₁的中点.

如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.