2017年安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试题（理科）

若复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于实轴对称，z₁=2﹣i，则z₁•z₂=（   ）

设U=R，A={x|2^x＜1}，B={x|log₂x＜0}，则B∩（∁_UA）=（   ）

设变量x，y满足约束条件 ，则y﹣2x的最大值是（   ）

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ⁺¹+a，则a=（   ）

若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为﹣1，则该双曲线的渐近线的斜率为（   ）

《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（   ）

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， 短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF₁|+|AF₂|=10，点P到直线l的距离不大于 ，则椭圆E的离心率的取值范围是（   ）

若函数f（x）= 的图象如图所示，则m的范围为（   ）

将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）= 的最大值为（   ）

设函数f（x）=（ ）^x+（ ）^x ， 其中A、B为△ABC的内角，如果对任意x＞0都有f（x）＜2，那么（   ）

已知函数f（x）的图象在点（x₀ ， f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ x²﹣ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（   ）

命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为 ．

已知两个非零向量 与 ，定义| × |=| || |sinθ，其中θ为 与 的夹角，若 =（﹣3，4）， =（0，2），则| × |的值为．

若f（x）=ax²+（a﹣2）x+a²是偶函数，则 （x²+x+ ）dx=．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a₁=a₂=1，{nS_n+（n+2）a_n}为等差数列，则a₂₀₁₇=．

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值．

已知向量 =（3，﹣1），| |= ， =﹣5， =x +（1﹣x） ．

（Ⅰ）若 ，求实数x的值；

（Ⅱ）当| |取最小值时，求 与 的夹角的余弦值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=1﹣ ，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）设b_n= ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）设C_n= ，数列{C_nC_n+2}的前n项和为T_n ， 是否存在正整数m，使得T_n＜ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x²=2y的准线与椭圆C相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求 的最小值及此时点P的坐标．

已知函数f（x）=e^1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．

（Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（ ）=0，证明：对于∀x∈[﹣1， ]，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（﹣x﹣1）＞0．