人教新课标A版必修2数学2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是CD上的动点，则直线B₁P与直线BC₁所成的角等于（  ）

      

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（  ）

      

设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（  ）

      

一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（  ）

      

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（  ）

      

有垂直于同一平面的两条直线（  ）

      

如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（  ）

      

设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（  ）

      

ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（  ）

已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（  ）

      

已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（  ）

      

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（  ）

①若m∥α，n⊂α，则m∥n

②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β且m⊥n，则α⊥β

④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α

      

下列命题中错误的是（  ）

      

三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（  ）

      

在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（  ）

      

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的序号是．

①BD∥平面CB₁D₁；

②AC₁⊥BD；

③AC₁⊥平面CB₁D₁；

④异面直线AD与CB₁所成角为60°．

在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条．

EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为．

如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为．

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是．

①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β

②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为．

斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁ ， 则A₁B的长度为．

如如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面， ．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 的正方形，E为PC的中点，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD．