2017年山东省日照市高考数学一模试题（理科）

已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（   ）

如果复数z= （b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（   ）

“log₂（2x﹣3）＜1”是“4^x＞8”的（   ）

函数y=x²+ln|x|的图象大致为（   ）

函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（   ）

甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（   ）

已知变量x，y满足： ，则z=（ ）^2x+y的最大值为（   ）

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（   ）

（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

已知O为坐标原点，F是双曲线 的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（   ）

曲线 的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（   ）

设 的值为．

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．

有下列各式： ， ， ，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．

在 ，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为．

已知函数f（x）= sin2x﹣2cos²x﹣1，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．

（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；

（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．

（I）求证：EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=1﹣ ，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）设b_n= ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）设C_n= ，数列{C_nC_n+2}的前n项和为T_n ， 是否存在正整数m，使得T_n＜ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

已知左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）的椭圆 过点 ，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

（I）求椭圆C的离心率和标准方程．

（II）圆 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P₁的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求|PF₁||QF₁|的取值范围．

设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）² ．

（I）记 ，讨论函F（x）单调性；

（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．

（i）求参数a的取值范围；

（ii）设x₁ ， x₂是G（x）的两个零点，证明x₁+x₂+2＜0．