2017年吉林省吉林市高考数学三模试题（理科）

设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁_UA）∩B=∅，则p应该满足的条件是（   ）

已知复数z= ，其中i为虚数单位，则|z|=（   ）

已知向量 =（x，2）， =（2，1）， =（3，x），若 ∥ ，则 • =（   ）

已知点F（2，0）是双曲线3x²﹣my²=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为（   ）

的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若 =32，则n=（   ）

给出下列几个命题：

①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1

②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题

③空间任意一点O和三点A，B，C，则 =3 =2 是A，B，C三点共线的充分不必要条件

④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）中的一个

其中不正确的个数为（   ）

若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）= ，则此函数的“友好点对”有（   ）

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（   ）

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（   ）

中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是 ，则9117用算筹可表示为（   ）

已知数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n ， a_n+1= ，若S₃=10，则S₁₈₀=（   ）

定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：

①f（x）=x²+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x²+ 替代；

②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；

③设f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₁），则存在实数a（a≠0）及区间D₁ ， D₂ ， 使得f（x）在区间D₁∩D₂上被g（x）替代．

其中真命题是（   ）

设x，y满足不等式组 ，则z=﹣2x+y的最小值为

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇= ，则a₄+a₆+a₈=

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=

已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 =λ（ ）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ， k₄ ， 若k₁+k₂= ，则k₃+k₄=．

已知函数f（x）=cos2x+2sin²x+2sinx．

（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[ ， ]，求函数g（x）的值域；

（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面积．

据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．

（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；

（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 ，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

已知O为坐标原点，抛物线C：y²=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为 ，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l₁经过点Q且垂直于x轴．

（Ⅰ）求线段OQ的长；

（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l₂：x=my+b交曲线C于点A和B，交l₁于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l₂是否过定点？请说明理由．

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．

（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀ ， h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位．已知点N的极坐标为（ ， ），M是曲线C₁：ρ=1上任意一点，点G满足 ，设点G的轨迹为曲线C₂ ．

选修4-5：不等式选讲

已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N^* ， 存在实数x使f（x）＜2成立．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证： + ≥ ．