2017年四川省自贡市高考数学二诊试题（理科）

设集合A={x|x²﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（   ）

复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（   ）

设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（   ）

已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+ ）的值为（   ）

函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象可以由y=3sin2x的图象（   ）

△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足 =2 ，则 • 的值为（   ）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若S_n+1 ， S_n ， S_n+2成等差数列，且a₂=﹣2，则a₇=（   ）

《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（   ）

定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为

（   ）

如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（   ）

设双曲线 ﹣y²=1的两焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线上的一点，若PF₁与双曲线的一条渐近线平行，则cos∠F₁PF₂=（   ）

定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x²+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log_a（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（   ）

已知n= x³dx，则（x﹣ ）ⁿ的展开式中常数项为．

已知实数x，y满足 ，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．

已知△ABC的三个顶点均在抛物线x²=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．

设f（x）= （x＞0），计算观察以下格式：

f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），f₄（x）=f（f₃（x）），…

根据以上事实得到当n∈N^*时，f_n（1）=．

在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC的面积的最值．

如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．

（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；

（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．

（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；

（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²= ．

已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率是 ，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过点P（0， ）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使 +λ 为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知曲线f（x）= ax³﹣blnx在x=1处的切线方程为y=﹣2x+

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：x＞0时， ＜ （e为自然对数的底数）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣ ）=2 ．

（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|x﹣ |+|x+2a|（a∈R，且a≠0）

（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；

（Ⅱ）证明：f（x）≥2 ．