安徽省江南十校2019届高三理数3月综合素质检测试题

设集合 ， ，则 （   ）

复数 （ 为虚数单位），则 （   ）

抛物线y=2x²的焦点坐标是（   ）

在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则 的值为（   ）

已知边长为1的菱形 中， ，点 满足 ，则 的值是（   ）

我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线 绕 轴旋转一周得几何体 ，将 放在与 轴垂直的水平面 上，用平行于平面 ，且与 的顶点 距离为 的平面截几何体 ，得截面圆的面积为 .由此构造右边的几何体 ：其中 平面 ， ， ， ，它与 在等高处的截面面积都相等，图中 为矩形，且 ， ，则几何体 的体积为（   ）

已知函数 的最小正周期为 ，则下面结论正确的是（   ）

设函数 ，则不等式 的解集是（   ）

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为右支上一点且直线 与 轴垂直，若 的角平分线恰好过点 ，则 的面积为（   ）

已知函数 ， （ 是自然对数的底数），若对 ， ，使得 成立，则正数 的最小值为（   ）

如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为（   ）

计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应.现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第 个0和第 个0之间有 个1（ ），即 ，则该数的所有数字之和为（   ）

设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为．

已知 ，且 ，则 的值为．

在 的展开式中，所有形如 的项的系数之和是（用数字作答）.

如图，三棱锥 中， ， ， ，点 在侧面 上，且到直线 的距离为 ，则 的最大值是．

已知数列 与 满足： ，且 为正项等比数列， ， .

（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和，证明： .

斜三棱柱 中，底面是边长为2的正三角形， ， .

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数（万台）	2	3	4	5	6	7	10	11
该产品的年利润（百万元）	2.1	2.75	3.5	3.25	3	4.9	6	6.5
年返修台数（台）	21	22	28	65	80	65	84	88
部分计算结果： ， ， ， ，

注：

（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以 表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润 （百万元）关于年生产台数 （万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程 中，   ， .

设 是坐标原点，圆 ： ，椭圆 的焦点在 轴上，左、右顶点分别为 ， ，离心率为 ，短轴长为4.平行 轴的直线 与椭圆 和圆 在 轴右侧的交点分别为 ， ，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 .

（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；

（Ⅱ）当 时，求 的取值范围.

已知定义在区间 上的函数 ， .

（Ⅰ）证明：当 时， ；

（Ⅱ）若曲线 过点 的切线有两条，求实数 的取值范围.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；

（Ⅱ）点 为曲线 上一点，若曲线 上存在两点 ， ，使得 ，求 的取值范围.

[选修4-5：不等式选讲]

设函数 .

（Ⅰ）当 时，求函数 的定义域；

（Ⅱ）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围.