2017年四川省资阳市高考数学模拟试题（理科）（4月份）

设全集U=R，集合A={x|x²﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n ， 且S₅=30，则a₃=（   ）

已知i为虚数单位，若复数z=a²﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则 =（   ）

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（   ）

双曲线E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为 ，则E的离心率是（   ）

将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（   ）

已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（   ）

已知函数 ，其中ω＞0．若 对x∈R恒成立，则ω的最小值为（   ）

已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（   ）

正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（   ）

过抛物线y²=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（   ）

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为 ，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若 =x +y ，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（   ）

二项式 的展开式中，常数项是．

已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x﹣ +kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin² ．

（Ⅰ） 求角A的大小；

（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围．

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（Ⅰ）求图中x的值；

（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA₁B₁B为正方形，且AA₁⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．

（Ⅰ） 若BC₁∥平面A₁CD，确定D的位置，并说明理由；

（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁D﹣C﹣BC₁的余弦值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω： 的离心率为 ，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．

（Ⅰ） 求椭圆Ω的方程；

（Ⅱ） 已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k₁ ， k₂

①求证：k₁•k₂为定值；

②求△CEF的面积的最小值．

已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．

（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；

（Ⅱ） 对任意x₂≥ex₁＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

已知在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程是 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2sinθ．

（Ⅰ） 求曲线C₁与C₂交点的平面直角坐标；

（Ⅱ） 点A，B分别在曲线C₁ ， C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

已知函数f（x）=|x+1|．

（Ⅰ） 解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；

（Ⅱ） 若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（ ）．