2017年甘肃省武威十八中高考数学一模试题（理科）

已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（   ）

设复数z满足 =i，则|z|=（   ）

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（   ）

如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（   ）

已知 ，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（   ）

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（   ）

已知实数x，y满足 ，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（   ）

若等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁+2a₂=3，a₃²=4a₂a₆ ， 则a₄=（   ）

若函数f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为 ，则f（x）的一个单调递增区间为（   ）

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 的值等于（   ）

若圆（x﹣3）²+（y+5）²=r²有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（   ）

已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），函数f（x）= ，若f（2﹣x²）＞f（x），则x的取值范围是（   ）

已知m∈R，向量 =（m，1）， =（2，﹣6），且 ⊥ ，则| ﹣ |=．

若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．

如果（3x﹣ ）ⁿ的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 的系数是．

如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第一组	第二组	第二组	第四组
分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	6	4	22	20
频率	0.06	0.04	0.22	0.20
组号	第五组	第六组	第七组	第八组
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	18	a	10	5
频率	b	0.15	0.10	0.05

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= ，CE=2EB=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于 ，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 ，直线，l：y=kx+m与y轴交干点P，与椭圆E相交于A、B两个点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若 =3 ，求m²的取值范围．

设函数f（x）=2lnx+ ．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．

在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{ （t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．

（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：

（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．

设f（x）=|ax﹣1|．

（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；

（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．