2017年北京市东城区高考数学二模试题（理科）

已知集合A={x|x²﹣4＜0}，则∁_RA=（   ）

下列函数中为奇函数的是（   ）

若x，y满足 ，则x+2y的最大值为（   ）

设 ， 是非零向量，则“ ， 共线”是“| + |=| |+| |”的（   ）

已知等比数列{a_n}为递增数列，S_n是其前n项和．若a₁+a₅= ，a₂a₄=4，则S₆=（   ）

我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（   ）

动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（   ）

据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ， 和b₁ ， b₂ ， b₃ ， …，b_n ， 令M={m|a_m＜b_m ， m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于 n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A𡿨B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（   ）

复数i（2﹣i）在复平面内所对应的点的坐标为．

在极坐标系中，直线ρcosθ+ ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a=．

某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门，若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有种．（用数字作答）

如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD= ，则BD=；三角形ABD的面积为．

在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则|OA|=．

已知函数

①若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是．

②若关于x的方程f（x+T）=f（x）有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是．

已知函数f（x）= sin2x+a•cos2x（a∈R）．

（Ⅰ）若f（ ）=2，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）在[ ， ]上单调递减，求f（x）的最大值．

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M为BC中点．

（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；

（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

设函数f（x）=（x²+ax﹣a）•e^﹣x（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；

（Ⅱ）设g（x）=x²﹣x﹣1，若对任意的t∈[0，2]，存在s∈[0，2]使得f（s）≥g（t）成立，求a的取值范围．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的短轴长为2 ，右焦点为F（1，0），点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上．

对于n维向量A=（a₁ ， a₂ ， …，a_n），若对任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）= ．

（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．

（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，若A₁=（1，1，1，1，1）且满足：d（A_i ， A_i+1）=2，i∈N^* ． 求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．

（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，若 且满足：d（A_i ， A_i+1）=m，m∈N^* ， i=1，2，3，…，若存在正整数j使得 ，A_j为12维T向量序列中的项，求出所有的m．