2016-2017学年江苏省徐州市高二下学期期中数学试题（理科）

复数 =．

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是．

从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有

种．

由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）．

设z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，则z=．

观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．

若（2x+ ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ， 则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值为．

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

用数学归纳法证明不等式1+ + +…+ ＞ 成立，起始值应取为n=．

用数学归纳法说明：1+ ，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是项．

某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为．（以数字作答）．

已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是．

如图．小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量 围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin +cos =．

我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线y= x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．

设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|= ，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．

阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A，α﹣β=β　有α= ，β= 代入③得　sinA+sinB=2sin cos ．

已知 的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为 ．

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

综合题。

已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x²+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．