2017年浙江省新高考数学冲刺卷（2）

若复数z满足 =i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷（i为虚数单位），则z为（   ）

（x+ ﹣2）³展开式中的常数项为（   ）

设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（   ）

已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有 f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x²f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（   ）

已知函数f（x）= 则此函数图象上关于原点对称的点有（   ）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣ c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（   ）

如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且 =α + β ，则α+ β的最大值为（   ）

已知两个单位向量 ， ，且满足 • =﹣ ，存在向量 使cos（ ﹣ ， ﹣ ）= ，则| |的最大值为（   ）

已知F为抛物线4y²=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若 • =15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（   ）

已知f（x）=ax²+（b﹣a）x+c﹣b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x₁、x₂为f（x）的两个零点，则|x₁﹣x₂|的取值范围为（   ）

已知集合M={x|y=ln }，N={y|y=x²+2x+2}，则M=，（∁_RM）∩N=．

如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 cm³ ， 表面积为 cm² ．

已知数列{a_n}满足a_n+1+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1，若a₁=1，则a₃=，前60项的和为．

某中学的十佳校园歌手有6名男同学，4名女同学，其中3名来自1班，其余7名来自其他互不相同的7个班，现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会，则选出的3名同学来自不同班级的概率为，设X为选出3名同学中女同学的人数，则该变量X的数学期望为．

已知m∈R，若点M（x，y）为直线l₁：my=﹣x和l₂：mx=y+m﹣3的交点，l₁和l₂分别过定点A和B，则|MA|•|MB|的最大值为．

有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有种．

已知x∈[﹣ ， ]，y∈R₊ ， 则（x﹣y）²+（ ﹣ ）²的最小值为．

已知函数f（x）=cosx﹣8cos⁴ ．

（Ⅰ）求该函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数y=f（2x﹣ ）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；

（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．

已知二次函数f（x）=x²+ax+b+1，关于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b²＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）令g（x）= ，若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．

已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 令k₁•k₂=m，其中m≠0．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）已知N点在圆x²+y²=a²上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F₁ ， F₂是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F₁NF₂的面积S= •a² ．

设a_n=xⁿ ， b_n=（ ）² ， S_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，令f_n（x）=S_n﹣1，x∈R，a∈N^* ．

（Ⅰ）若x=2，求数列{ }的前n项和T_n；

（Ⅱ）求证：对∀n∈N^* ， 方程f_n（x）=0在x_n∈[ ，1]上有且仅有一个根；

（Ⅲ）求证：对∀p∈N^* ， 由（Ⅱ）中x_n构成的数列{x_n}满足0＜x_n﹣x_n+p＜ ．