2017年河北省保定市徐水县高考数学全真模拟试题（理科）

设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2^x﹣1}，则A∩B=（   ）

若 （i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（   ）

已知圆锥曲线mx²+y²=1的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（   ）

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（   ）

定义在R上的函数f（x）=2^|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则（   ）

已知数列{a_n}为等差数列，S_n其前n项和，且a₂=3a₄﹣6，则S₉等于（   ）

如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

若对圆（x﹣1）²+（y﹣1）²=1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（   ）

函数f（x）=cos（ωx+ ）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， ]，则ω的取值范围是（   ）

抛物线C：y²=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（   ）

体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（   ）

设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（   ）

（1+2x²）（x﹣ ）⁸的展开式中常数项为．

已知向量| |=2， 与（ ﹣ ）的夹角为30°，则| |最大值为．

不等式组 表示的平面区域为Ω，直线x=a（a＞1）将Ω分成面积之比为1：4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为．

如图，在直角坐标系xOy中，将直线y= 与直线x=1及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥=π（ ）²dx= x³| = ．据此类比：将曲线y=x³（x≥0）与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．

数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=（2ⁿ﹣1）a_n ， 且a₁=1．

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．

（Ⅰ）求进入决赛的人数；

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F₁、F₂ ， 过点A且斜率为 的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F₁ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点P且斜率大于 的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|＞|PN|），若S_△PAM：S_△PBN=λ，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．

已知曲线C₁的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 ．

（I）求曲线C₂的直角坐标系方程；

（II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

设函数f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；

（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．