浙教版数学七年级下册3.7整式的除法基础检测

⑤x²+x²=2x²；⑥（a²b）³=a²•b³；⑦（﹣bc）⁴÷（﹣bc）²=b²c² ． 其中计算正确的是（　　）

解：设S=1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰…①

在①式的两边同时都乘以5得：

5S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰+5¹¹…②

②﹣①得：5S﹣S=5¹¹﹣1，即4S=5¹¹﹣1，∴S= ， 得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？则求出的答案是（　　）

①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若ab=0，则a=0，

其中正确结论的个数（　　）

一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．

（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；

（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm²），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？

（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的 ， 求a的值；

（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．

问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.1468²

小亮的解答如下：

解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7

原式=（a+3）（a+7）﹣a²

=a²+10a+21﹣a²

=10a+21

把a=0.1468代入

原式=10×0.1468+21=22，468

∴3.1468×7.1468﹣0.1468²=22.468

问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．

如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为　24　．

（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为　976　（直接写出结果）．

（1）（+1）⁰﹣（﹣）²+2^﹣2

（2）（﹣3x²y²）²•2xy+（xy）³

（3）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣2）²﹣3a（a+1）

解下列方程（组）

（1）

（2）﹣= ．

（2）解方程： ．

（1）（﹣）×（﹣）²×（﹣）³；

（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．