江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷

已知i为虚数单位，复数 ，则 ＝．

已知集合A＝ ，B＝ ，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为．

已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 (a＞0)的一条渐近线方程为 ，则a＝．

甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是．

下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为．

“直线l₁： 与直线l₂： 平行”是“a＝2”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则 ＝．

已知点M是曲线y＝2lnx＋x²﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为．

已知 ， ( ， )，则 ＝．

如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点， ， ，分别以 、 为圆心， 为半径作圆弧 、 （ 在线段 上）.由两圆弧 、 及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为.

在△ABC中，( )⊥ ( ＞1)，若角A的最大值为 ，则实数 的值是．

若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m² ，n²](1＜m＜n)，则a的取值范围是．

如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O， 若OB＝ OC， 则△ABC面积的最大值为．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣ asinB＝0．

如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC， △PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．

某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l₁和l₂通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l₁和l₂所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l₃平行于观光道且与l₂相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l₃ ， 且交l₃于M ），在堤岸线l₃上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l₃）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为 ．且经过点(1， )，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

已知函数 (mR)的导函数为 ．

已知数列 ， ，数列 满足 ，n ．

已知矩阵 ，且二阶矩阵M满足AM=B， 求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为 （ 为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sin.

已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且 的最小值为 ，求实数t的值.

某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

已知抛物线C：x²=4py（p为大于2的质数）的焦点为F， 过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E， 抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.