福建省漳州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试题

已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x²﹣2x≤0}，则A∩B等于（   ）

函数f（x）= +lg（1+x）的定义域是（   ）

已知tan（ +α）= ，则tanα的值为（   ）

若a=6^0.3 ， b=log_0.30.6，c=log₆sin1，则a、b、c的大小关系为（   ）

设a∈ ，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（   ）

设向量 =（1，7）， =（﹣3，4），则向量 在 方向上的投影是（   ）

已知函数f（x）=sin（2x+ ），则f（x）满足（   ）

cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（   ）

已知sinα•cosα= ，且0＜α＜ ，则sinα﹣cosα=（   ）

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，则f（2017）=（   ）

函数y=a^x﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b的图象可能是（   ）

若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x₁ ， x₂ ， 下列三个式子：f（x₁﹣x₂）+f（x₂﹣x₁）=0，（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＜0，f（ ）＞ 都恒成立，则f（x）可能是（   ）

半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．

已知tanα= ，则 =．

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则 • =．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 ， ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

已知向量 =（sinθ，cosθ）， =（1， ），满足 • =2，求tanθ的值．

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log₃ 成正比，且当Q=900时，V=1．

函数y= •2^x和y= x²的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ， O为坐标原点．

（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；

（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．

①当x∈（﹣∞，﹣1）时， •2^x＜ x²；

②x₂∈（1，2）．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣ 时，f（x）取得最小值﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 上，∠MON= ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m²的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

已知函数f_k（x）=a^x+ka^﹣x ， （k∈Z，a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）若f₁（1）=3，求f₁（ ）的值；

（Ⅱ）若f_k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f_k（cos2x）+f_k（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．