辽宁省辽南协作校2020届高三理数第一次模拟考试试题

已知集合 ， ，若 ，则 （ ）

已知复数z满足 ，i为虚数单位，则z等于（    ）

设 是向量，则“ ”是“ ”的（   ）

若空间中三条两两不同的直线 ， ， ，满足 ， ，则下列结论一定正确的是（ ）

已知正三棱锥 ，点P、A、B、C都在直径为 的球面上，若 、 、 两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为（    ）

点 到抛物线 的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（    ）

函数 的值域为（     ）

函数 的图像大致为（    ）

函数 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象    

如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（   ）

甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（　　）

已知双曲线 的两顶点分别为 ， ，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点，若在线段 （不含端点）上存在两点 ， ，使得 ，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（ ）

已知函数 ，则 ．

我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有石.

考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为.

已知 ， ，对于 时都有 恒成立，则m的取值范围为.

数列 的前n项和 ，满足 ，且 .

港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.

2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下

如图，四棱柱 中， 平面 ， ， ， ， ，E为棱 的中点

 

已知椭圆 的标准方程是 ，设F是椭圆C的左焦点，T为直线 上任意一点，过F做 的垂线交椭圆C于点P，Q.

已知函数

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数， ），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点， 轴正半轴为极轴）中，曲线 的极坐标方程为 .

已知函数 .

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）若函数 的最小值为 ，且 ，求 的最小值.