河南省郑州市2020届高三理数第二次质量预测试题

已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（    ）

已知复数 （ 其中是虚数单位，满足 ），则 的共轭复数是（    ）

郑州市2019年各月的平均气温 数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（    ）

圆 关于直线 对称的圆的方程为（    ）

在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（    ）

若 ， ，则 的值为（    ）

在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x的取值范围是（    ）

为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线 时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线 时，表示收入完全不平等记区域 为不平等区域，a表示其面积，S为 的面积．将 ，称为基尼系数．对于下列说法：

① 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为 ，则对 ，均有 ；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ．其中不正确的是：（    ）

2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（    ）

已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前n项和，则 的最小值为（    ）

《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）

过双曲线 （ ， ）的右焦点 作直线 的垂线，垂足为 ，交双曲线的左支于B点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）

在 的展开式中，常数项为．（用数字作答）

已知函数 ， ，当 且 时，方程 根的个数是．

已知直角梯形 ， ， ． ， ， 是腰 上的动点，则 的最小值为．

设函数 的图象上存在两点 ，使得 是以 为直角顶点的直角三角形（其中 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围是．

已知数列 为公差不为零的等差数列， ，且满足 ．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ．

由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．

（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有 的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用 表示所选4人中青春组的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望．

附： ；其中

独立性检验临界表：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

如图，四边形 是矩形，沿对角线 将 折起，使得点D在平面 内的射影恰好落在边 上．

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）当 时，求二面角 的余弦值．

在平面直角坐标系 内，动点A到定点 的距离与A到定直线 距离之比为 ．

（Ⅰ）求动点A的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设点 是轨迹C上两个动点直线 与轨迹C的另一交点分别为 且直线 的斜率之积等于 ，问四边形 的面积S是否为定值？请说明理由．

已知函数 ，

（Ⅰ）当 时，求曲线 在 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数 在 上的单调性．

在极坐标系中，圆C的方程为 ．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （ 为参数）．

（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线 的普通方程，

（Ⅱ）若直线l与圆C交于 两点，且 ．求实数a的取值范围．

已知函数 ．