江西省九江市2020届高三理数二模试题

已知集合 ， ，则 （    ）．

已知复数z满足 ，则 （    ）

已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （    ）．

已知 为抛物线 上一点，抛物线C的焦点为F，则 （    ）．

将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 ，则函数 的图像大致为（    ）

已知 ，则下列结论正确的是（    ）．

若 能被9整除，则 的最小值为（    ）．

第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（    ）．

已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以原点O为圆心， 为半径的圆与双曲线E的右支相交于A，B两点，若四边形 为菱形，则双曲线E的离心率为（    ）．

算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（    ）．

现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 ， ， ， ，则（    ）

已知函数 ， ， ， ，给出以下四个命题：① 为偶函数；② 为偶函数；③ 的最小值为0；④ 有两个零点．其中真命题的是（    ）．

已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为．

设x，y满足约束条件 ，则 的最大值是.

如图，在一个底面边长为2，侧棱长为 的正四棱锥 中，大球 内切于该四棱锥，小球 与大球 及四棱锥的四个侧面相切，则小球 的体积为.

已知单调数列 的前 项和为 ，若 ，则首项 的取值范围是．

在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．已知 ．

（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；

（Ⅱ）若 ， ，求 ， 的值．

如图所示的几何体 中，四边形 是正方形，四边形 是梯形， ，且 ， ，平面 平面 ．

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）若 ，二面角 为 ，求 的值．

在直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左右焦点分别为 ， ，过 且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点， ， 的中点分别为E，F， 的周长为 ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设 的重心为G，若 ，求直线l的方程．

已知函数 ．

（Ⅰ）若 ，求 的单调性和极值；

（Ⅱ）若函数 至少有1个零点，求a的取值范围．

羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现 ，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现 ，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为 ；乙发球时，甲得分的概率为 ．

（Ⅰ）若 ，记“甲以 赢一局”的概率为 ，试比较 与 的大小；

（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下 列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为 ， 的值．

	甲得分	乙得分	总计
甲发球		50	100
乙发球	60		90
总计			190

①完成 列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？

②已知在某局比赛中，双方战成 ，且轮到乙发球，记双方再战X回合此局比赛结束，求X的分布列与期望．

参考公式： ，其中 ．

临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为 （ 为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 ， 的极坐标方程分别为 ， ， 交曲线E于点A，B， 交曲线E于点C，D．

已知函数 的最大值为m.