北京市通州区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

复数 的共轭复数是（    ）

在下列各组向量中，互相垂直的是（    ）

在 中， ， ，则 （    ）

甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（    ）

将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（    ）

若样本数据 ， ， ， 标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（    ）

用6根火柴最多可以组成（    ）

已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“直线 ”是“ ，且 ”的（    ）

关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确命题的个数是（    ）

如图，在正方体 中，点E，F分别是棱 ， 上的动点．给出下面四个命题：

①若直线 与直线 共面，则直线 与直线 相交；②若直线 与直线 相交，则交点一定在直线 上；③若直线 与直线 相交，则直线 与平面 所成角的正切值最大为 ；④直线 与直线 所成角的最大值是 ．

其中，所有正确命题的序号是（    ）

在空间中，若直线a与b无公共点，则直线 的位置关系是；

棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是．

已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为cm．

为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为．

样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．

已知 ， ．

在锐角 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 ， ．

（Ⅰ） 能否成立？请说明理由；

（Ⅱ）若 ，求b．

某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 分组，绘成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组 和 内的人数；

（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．

某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个 分钟）

学生编号	1	2	3	4	5
跳绳个数	179	181	170	177	183
踢毽个数	82	76	79	73	80

（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？

（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；

（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？

如图，在五面体 中，四边形 是边长为2的正方形，平面 ⊥平面 ， .

(Ⅰ) 求证： ；

(Ⅱ) 求证：平面 ⊥平面 ；

(Ⅲ) 在线段 上是否存在点N，使得 ⊥平面 ？ 说明理由.

在边长为2的正方形 中，点E，F分别是 ， 上的动点，将 ， 分别沿 ， 折起，使A，C两点重合于点 ．

（Ⅰ）若点E，F分别是 ， 的中点（如图），

①求证： ；

②求三棱锥 的体积；

（Ⅱ）设 ， ，当x，y满足什么关系时，A，C两点才能重合于点 ？