浙江省十校联盟2019-2020学年高三上学期数学10月月考试题

若集合 ， ，则 （    ）

已知双曲线 的两条渐近线互相垂直，则 （    ）

定义在 上的奇函数 满足 ，则函数 的零点个数为（    ）

若实数 满足约束条件 ，则 的取值范围是（    ）

由两个 圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

设 ，则“ ”是“ ”的（    ）

在同一直角坐标系中，函数 ， （ ，且 ）的图象可能是（    ）

用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（    ）

在 中，若 ，则 （    ）

在正方体 中，点E，F分别是棱 上的动点，且 .当三棱锥 的体积取得最大值时，记二面角 、 、 平面角分别为 ， ， ，则（   ）

复数 是虚数单位），则 ，其共轭复数 .

的展开式的各个二项式系数的和为，含 的项的系数是.

已知圆 与圆 交于AB两点，则两圆连心线CD的方程为，两圆公共弦AB的长为.

在 中， ， ， ，则 ，若D是AB的中点，则 .

1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是.

已知F是椭圆 的一个焦点，P是C上的任意一点，则 称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心， 为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为.

若数列 满足 ，且对任意 ，有 ，则 的取值范围是.

已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求函数 的最小正周期与单调递增区间.

如图，平面 平面 ，且 ， ．

已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .数列 满足 ， .

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前 项和 ，并求 的最小值.

已知抛物线 过点 ，且P到抛物线焦点的距离为2直线 过点 ，且与抛物线相交于A，B两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线 的方程；

（Ⅲ）过点 作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线 的斜率 ；若不能，请说明理由.

已知函数 ，其导函数设为 .

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 有两个极值点 ， ，试用 表示 ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 的极值点恰为 的零点，试求 ， 这两个函数的所有极值之和的取值范围.