广东省中山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-15

期末考试

单选题

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱 $\text{[math]}$ 垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

C、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆周上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接通过比较线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度可以完成的“无字证明”为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右支上一点， $\text{[math]}$ 是右焦点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝ $\text{[math]}$ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

设动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边的长分别为 $\text{[math]}$ ，则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是（）

已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为常数 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前 $\text{[math]}$ 项所占的格子的面积之和为 $\text{[math]}$ ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

双空题

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是(填“全称命题”或“特称命题”)，它是命题(填“真”或“假”)

填空题

已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有 $\text{[math]}$ ，则x＝.

已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前99项之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

两城市 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两城市外以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的影响度之和，记 $\text{[math]}$ 点到城 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，建在 $\text{[math]}$ 处的垃圾处理场对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为 $\text{[math]}$ ，统计调查表明：垃圾处理场对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为4，对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ，当垃圾处理场建在 $\text{[math]}$ 的中点时，对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为0.065；

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ .求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，O，E 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（III）在DC边上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且以圆0的切线为准线， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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