浙江省超级全能生2020-2021学年高三上学期数学9月联考试题

若集合 ， ，则 （    ）

已知复数 ，则 的虚部为（       ）

双曲线 的渐近线方程为（    ）

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（    ）

当 时，“函数 的值恒小于1”的一个充分不必要条件是（    ）

若实数 ， 满足约束条作 ，则 的最大值是（    ）

已知边长为1的正三角形 ，动点 与点 在直线 异侧，且 ，若 ，则 （    ）

椭圆 ，（ ）的右顶点为 ，已知 ，若椭圆上存在点 ，满足 ，则椭圆离心率 的取值范围是（    ）

数列 中，已知 ， ，则下列命题为真命题的是（    ）

如图，已知三棱锥 ， ，底而是边长为1的正三角形， ， 分别为线段 ， （不含端点）上的两个动点，则 与平面 所成角的正弦值不可能是（    ）

已知角 终边上一点 ，则 ； .

在 的展开式中，二项式系数和为64，则 ；中间项的系数为.

在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有 ，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为 ，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为 ，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足 ，则 ；若 ，则 .

已知 ， ，动点 在圆 ： 上，若直线 且与圆 相切，则直线 的方程为；当 取得最大值时，直线 方程为.

某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班.现有民警4人（4男），医务人员6人（5女1男），其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有种.

已知单位向量 ， ， ， ，若存在实数 ，使得 成立，则 的最小值为.

已知正数 ， ， 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是.

在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .

已知首项为1公差不为零的等差数列 ， 为 ， 的等比中项，数列 的前 项和为 ，且 ， .

如图，底面 为菱形， 平面 ， ， ， .

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

如图，已知抛物线 ，斜率分别为 ， 的直线 ， 过焦点 且交抛物线于 ， 两点和 ， 两点.

（Ⅰ）若弦 上一点 在准线上的投影为 ， ， ， 成等差数列，求抛物线 的方程；

（Ⅱ）若 ，直线 ， 的倾斜角互补，求四边形 面积的最大值.

已知函数 .

（Ⅰ）求 的单调区间；

（Ⅱ）若 ， ， 为函数 的两个不同零点，求证： .