北京市海淀区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷-组卷题库站

单选题

斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 $\text{[math]}$ ，则宽为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 a+b

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S₁和S₂ ，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）

A、BD=CD

B、 ∠ADB=∠ADC

C、S₁=S₂

D、AD= $\text{[math]}$ BC

如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）

若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以下分式中一定比 $\text{[math]}$ 大的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100

填空题

请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．

如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是．

平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为．

北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：

出行方式	途径站点	路程
地铁	草桥—大兴新城—大兴机场	全程约43公里
公交	北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场	全程约54公里

由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程:．

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上顺次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，在边 $\text{[math]}$ 上顺次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，使得 $\text{[math]}$ …，得到等腰△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ …

解答题

如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE.求证：BD=CD.

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 $\text{[math]}$ ，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式 $\text{[math]}$ ，若将其写成 $\text{[math]}$ 的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成 $\text{[math]}$ 的形式，就能与代数式B= $\text{[math]}$ 建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

x	-2	-1	0	1	2	3
$\text{[math]}$	10	5	2	1		5
$\text{[math]}$	17	10	5

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F.

在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．若点A在 $\text{[math]}$ 轴左侧，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点，△ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．

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