山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

若 ，则 的虚部为（    ）

设全集 ，集合 则 = （    ）

m、n是平面 外的两条直线，在m∥ 的前提下，m∥n是n∥ 的（    ）

设复数 满足 ，则 的最大值为 （    ）

函数 与 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（    ）

已知 表示不超过实数 的最大整数，若函数 ，函数 的零点是 ，则 （    ）

《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以直接完成的无字证明为（    ）

已知数列 的前 项和为 ，满足 ，（ 均为常数），且 .设函数 ，记 ，则数列 的前 项和为（    ）

在数列 中，若 （ 为常数），则称 为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（    ）

函数 对任意 总有 ， 当 时， ， ，则下列命题中正确的是（    ）

四边形 中， ， 则下列表示正确的是（    ）

在 中，内角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点 ，且 ，则下列说法正确的是（    ）

在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为 ，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 ，能发出第三个基准音的乐器的长度为 ， ，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到 个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为 ，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为.

已知单位向量 满足 .设 ，则向量 的夹角的余弦值为.

如图所示，一块长为5m，宽为3m缺一角 的长方形木板， 是直线段.木工师傅想要在 的中点 处作 延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线.请帮忙在 边上找到一点 ，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时 的长度为m.

如图，设 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ，且 .若点 是 外一点， ， ，则当 时，四边形 的面积的最大值为

在① ，② ，③ 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的 存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

设等差数列 的前 项和为 ， 是各项均为正数的等比数列，设前 项和为 ，若     ▲    ，     ▲    ， 且 .是否存在大于 的正整数 ，使得 成等比数列？

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

将函数 的图象向右平移 后得到 图象，已知 的部分图象如图所示，该图象与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 、 ，点 为最高点，且 ．

已知向量 ， ，函数 .

已知正项数列 的前 项和为 且满足 ．

已知函数 .

已知函数 ， .