河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

下列计算正确的是（  ）

下列事件中为必然事件的是（  ）

关于x的一元二次方程 根的情况是（  ）

如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（  ）

对抛物线：y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（　    )

学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（  ）

如图，已知在4 4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠CAB的值为（  ）

如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（  ）

将拋物线C：y= 平移到 ，若两条拋物线C， 关于直线x = 1对称，则下列平移方法中正确的是（  ）

如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（  ）

计算： =

某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为

一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是（只要求写出一个）.

某市有一块正方形的空地需要美化，规划设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉， 在四个角分别修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离都为3 m，种植花草的区域的面积为60 m² ， 设水池半径为 m，根据题意可列出方程为

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC= 3，sin A = ，若 E 为边 BC 的中点，则点E到Rt△ABC的中线CD的距离EF为.

解方程： .

如图，已知A（－4，2），B（－2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点.

（ 1 ）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ， 画出平移后的图形；

（ 2 ）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P₁的坐标为       ；

（ 3 ）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ， 请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.

下表所示的是数学兴趣小组填写的数学实践活动报告的部分内容.

已知四边形ABCD为矩形，DG丄EF于点G，且点A、B、C、D、E、F、G都在同一竖直平面内，求铁塔FE的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin 44° 0.69，cos 44° 0.72， tan 44° 0.97）

某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan 15°时，可构造如图所 示的图形.在 Rt△ACB 中，∠C= 90°， ∠ABC=30°， AC=x（x>0），延长 CB 至点 D，使得 BD=AB，连接AD，易知∠D =15°，CD=BD+BC=AB+BC= ，所以tan15°=tanD……

任务：

某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格：x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.

如图，二次函数： = + ）的图象与一次函数： = 的图象交于A（0，1），B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点.

如图，在矩形ABCD中， ＝ ，F、G分别为边AB、DC上的动点，连接GF，将四边形AFGD沿GP折叠，使点A落在边BC上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.