2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试题（文科）

下列命题中，真命题是（　　）

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）= ， 则f（x）在区间（1，）内是（　　）

若函数f（x）=x²+e^x﹣（x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

在同一个坐标系中画出函数y=a^x ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）

已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+l=0垂直，则=（　　）

已知三个向量= ， = ， =共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是（　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁ ， F₂为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ， e₃、则e₁ ， e₂ ， e₃的大小关系为（　　）

设平面点集A={（x，y）|（x﹣1）²+（y﹣1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y﹣≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是 

已知函数f（x）= ， 则f（6）= 

已知等差数列{a_n}中，满足S₃=S₁₀ ， 且a₁＞0，S_n是其前n项和，若S_n取得最大值，则n= 

下列四种说法

①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；

②等差数列{a_n}中，a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则公比为；

③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；

④在△ABC中，已知== ， 则∠A=60°．

正确的序号有 

实数x、y满足 ， 则z=x²+y²+2x﹣2y的最小值为 

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 

已知椭圆的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y²=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）

（1）求角B的大小；

（2）若b=4，△ABC的面积为 ， 求a+c的值．

如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．

（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 ．

已知值域为[﹣1，+∞）的二次函数满足f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），且方程f（x）=0的两个实根x₁ ， x₂满足|x₁﹣x₂|=2．

（1）求f（x）的表达式；

（2）函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣1，2]内的最大值为f（2），最小值为f（﹣1），求实数k的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且满足2S_n+a_n=1；递增的等差数列{b_n}满足b₁=1，b₃=﹣4．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（2）若c_n是a_n ， b_n的等比中项，求数列{}的前n项和T_n；

（3）若c≤t²+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．

已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

求椭圆C的方程.