初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步练习

对一个假命题举反例时，应使所举反例（    ）

用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）．

要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（   ）

用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（   ）

用反证法证明“在同一平面内，若 ， ，则 ”时，应假设（   ）

如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（ ）

用反正法证明命题“如图，如果 ， ，那么 ”时，证明的第一个步骤是（    ）

用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）

已知： 中， ，求证： ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴ ，这与三角形内角和为180°矛盾,②因此假设不成立.∴ ,③假设在 中， ,④由 ，得 ，即 .这四个步骤正确的顺序应是（   ）

用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”的过程如下:

已知: ;

求证: 中至少有一个内角小于或等于 .

证明:假设 中没有一个内角小于或等于 ，即 ，则

，

这与“__________” 这个定理相矛盾，

所以 中至少有一个内角小于或等于 .

在证明过程中，横线上应填入的句子是（  ）

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为.

试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝.

用反证方法证明“在 中， ，则 必为锐角”的第一步是假设.

用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设 ．

“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是.

用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．

如图，直线a、b、c在同一平面内，以a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．

平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为 ，其中m，n为常数．

（Ⅰ）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的格点多边形确定m，n的值．