湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题14 最值问题

日期: 2025-03-29 三轮冲刺来源：出卷网

单选题

已知实数a，b，若a＞b， $\text{[math]}$ ，则ab的最大值是（　　）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 2 $\text{[math]}$

从 $\text{[math]}$ ，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 $\text{[math]}$ ）构成一个数组 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 视为同一个数组），若满足：对于任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A、 10

B、 6

C、 5

D、 4

定义 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值是（）

A、 -15

B、 -9

C、 -6

D、 6

代数式2016﹣a²+2ab﹣b²的最大值是（　　）

A、 2015

B、 2016

C、 2017

D、不存在

已知0≤x＜ $\text{[math]}$ ，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（　　）

A、 -6

B、 =2.5

C、 2

D、不能确定

已知半径为1的半圆，其内接等腰梯形下底为半圆的直径，那么这个梯形周长的最大值是（　　）

A、 4

B、 5

C、 8

D、 10

如图，点A在半径为3的⊙O内，OA= $\text{[math]}$ ， P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（　　）

A、 100π

B、 25π

C、 22π

D、 20π

如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2 $\text{[math]}$ ，以AB为直径作⊙M，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 2 $\text{[math]}$ -2

D、 4-2 $\text{[math]}$

如图，⊙O是以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A、 3

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ $\text{[math]}$ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A、 2.5

B、 2.4

C、 2.8

D、 3

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

填空题

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，M ， N分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

直线y=x+a-3与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则当线段A，B的长度取最小值时，a的值为．

如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点C(4，y₁)，若点D(x₂ ， y₂)是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y＝ax²+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；

③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；

④一元二次方程cx²+bx+a＝0的两个根为﹣1和 $\text{[math]}$

其中符合题意结论的是（填序号）．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．

综合题

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当a＞0，b＞0时：

∵（ $\text{[math]}$ ）²=a﹣2 $\text{[math]}$ +b≥0

∴a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，若其图像经过点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数图象上的“偏离点”．例如：直线 $\text{[math]}$ 上存在“偏离点” $\text{[math]}$ ．

根据下图回答问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.

如图1，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆于点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A ， B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，抛物线经过A ， B ， C三点，如图1所示．

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