北京市石景山区2021年中考数学一模试卷

下列几何体中，是长方体的为（    ）

2020年11月10日，上午8时12分，我国自主研发的“奋斗者”号载入潜水器，在马里亚纳海沟，成功坐底深度10909米，再创我国载入深潜的新记录．将10909用科学记数法表示为（　　　）

实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（    ）

已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为(　　)

《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（    ）

如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为 ； ②若点 在这个二次函数图象上，则 ；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为 ； ④当 时， ，所有正确结论的序号是（    ）

若二次根式 有意义，则x的取值范围是.

分解因式： ．

若 ，则代数式 的值是．

不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．

如图，在 中，半径 于点H， 若 ，则 ．

如图，小石同学在 两点分别测得某建筑物上条幅两端 两点的仰角均为 ，若点 在同一直线上， 两点间距离为3米，则条幅的高 为米（结果可以保留根号）

为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：．

某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

	回收餐具与剩菜、清洁桌面	清洁椅面与地面	摆放新餐具
大桌	5	3	2
小桌	3	2	1

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．

计算： ．

解不等式组：

下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和l外一点A，

求作：直线 ，使得 于点E．

作法：①在直线l上取一点B， 连接 （如图2）；

②作线段 的垂直平分线 ，交 于点O；

③以O为圆心， 长为半径作圆，交直线l于点E；

④作直线 ．

所以直线 即为所求作的直线．

关于x的一元二次方程 ．

如图，在 中， 分别是 的中点，连接 ．

在平面直角坐标系 中，直线 与函数 的图象G交于点 ．

如图， 是 的半径， 与 相切于点A， 点C在 上且 为 的中点，连接 ，连接 交 于点E， 交 于点F．

阅读下面材料：

小石遇到这样一个问题：图1， 分别是 的边 上的动点（不与点B重合）， 与 的角平分线交于点P， 的周长为a， 过点P作 于点 于点N， 求 与 的周长a的数量关系．

小石通过测量发现了垂线段 与 的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得解决．

某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．

例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：

评委编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
评分/分	7.2	7.5	7.8	7.5	8.2	9.7	7.9	6.7	8.5	9.4

评分方案如下：

方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为

．

方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为 ．

回答下列问题：

在平面直角坐标系 中，点A是抛物线 的顶点．

在 中， ，点E是 内一动点，连接 ，将 绕点A顺时针旋转a， 使 边与 重合，得到 ，延长 与射线 交于点M（点M与点D不重合）．

在平面直角坐标系 中，对于点P和线段 ，我们定义点P关于线段 的线段比