广东省佛山市顺德区2021届高三下学期数学仿真考试试题

已知集合 ， ，则 （    ）

已知复数 ，则 的值为（    ）

已知向量 ，且 ，则 的值为（    ）

“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R， 球冠的高是h， 那么球冠的表面积公式为： ）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）

已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则 （    ）

射击运动中，一次射击最多能得10环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是（    ）

已知抛物线 ，直线 与C相交于A，B两点，若 中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为（    ）

函数 在区间 上的所有零点之和为（    ）

企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑．研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标．下图是某公司2014年到2020年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是（    ）

已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，点P为C上的一点，且 ，则下列说法正确的是（    ）

已知函数 ，且 ，则下列说法正确的是（    ）

已知 ， 且 ，则下列结论一定正确的是（    ）

的展开式中 的系数．

已知数列 的通项公式为 ，前n项和为 ，则当 取得最小值时n的值为．

已知函数 的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为 ，请写出一个符合条件函数 的解析式．

中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍 ，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 所在的平面内， ， ，该刍甍的体积最大时， ，体积的最大值为．

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 ．

（Ⅰ）若 ，求 的值；

（Ⅱ）若 ，证明 为等边三角形．

已知数列 的前n项和为 ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

十四五发展纲要提出要推进能源革命，建设清洁低碳、安全高效的能源体系，加快发展非化石能源，大力提升风电、光伏发展规模，有序发展海上风电．海上风电相比与陆上风电有着一定的优势，海上风电可装的风机更大，风资源利用率更高，近几年我国海上风电事业发展良好．下面是近五年我国海上风电发展情况表和对应的散点图．

2016-2020年中国海上风电新增装机容量及累计装机容量表（单位：万千瓦）

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号t	1	2	3	4	5
新增装机容量u	31	69	140	219	306
累计装机容量v	104	173	313	532	838

在正三棱柱 中，已知 ，M，N分别为 ， 的中点，P为线段 上一点．平面 与平面 的交线为l．

（Ⅰ）是否存在点P使得 平面 ？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．

（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值．

已知函数 ，

已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，直线l与椭圆相交于M、N两点，过点 的直线 、 分别与椭圆相交于另外两点A、B， 且直线 的斜率为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）求证：直线l恒过定点．