山西省孝义市2021年中考数学二模试卷

计算：（-2）×3的结果是（　　）

下列计算正确的是（    ）

下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（    ）

榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架．图1所示就是一组榫卯构件，若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（    ）

如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（    ）

一次函数 的图象如图所示，则m的取值范围是（    ）

如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD， 若图案中鱼身（△ABC）的面积为S， 则鱼尾（△DEF）的面积为（    ）

如图，△ABC内接于⊙O， ∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（    ）

如果分式 化简后的结果是 ，则A表示的整式（    ）

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）

因式分解： =．

图1所示是一种单臂篮球架，其侧面示意图如图2所示，其中支架AB垂直于地面BE， 支架AC与AB的夹角为115°，篮筐DP与支架PC都平行于地面BE． 现已知AB=2.50米，CA=1.30米，则篮筐DP距离地面的高度为米．（精确到0.01米．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

为了纪念中国共产党成立100周年，某校开展“传承红色基因，讲好中国故事”演讲比赛活动，参赛者在“学史明理”“学史增信”“学史崇德”“学史力行”四个主题中随机抽取其中的一个主题进行演讲．小明和小李都报名参加了本次比赛，则小明和小李抽中同一个主题的概率是．

我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R， 圆内接正n边形的边长、面积分别为a_n，S_n， 圆内接正2n边形边长、面积分别为a_2n ，S_2n ． 刘徽用以下公式求出a_2n和S_2n ． ， ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD， 垂足为E，AE=2CE． 若AC=6，BC=8，则CD的长度为．

        

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．

如图，矩形ABCD的顶点B，C都在反比例函数 的图象上，对角线BDx轴，并且交y轴于点E（0，3），点E为BD的中点，A的坐标为（- ，0）．

“十三五”期间，我国新能源汽车的产销量快速增长，2015年以来连续五年位居全球第一．图1是“2015年—2020年我国公共充电桩保有量与上一年同期增长率”情况，图2是“2020年我国公共充电桩占有量排名前十的企业”情况．

请认真阅读上述统计图，解决下列问题：

阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．

如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，且AD与BE相交于点P． 连接CP并延长，交AB于点F．

求证：CF⊥AB．

证明：分别过点A，B，C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，N，Q． 分别连接PM，PN，PQ．

∵MNBC，MQAB，NQAC，

∴四边形MABC， 四边形ANBC， 四边形ABQC都是平行四边形．

∴BC=AM=AN，AC=BN=BQ，AB=MC=CQ．

∵AD⊥BC，

∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN．

∴PM=PN．

…

学习任务：

2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中，为了提前完成铺轨任务，采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天的铺轨任务，仅用了120天就全部完成．

图1

综合与实践

数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是矩形．

探究展示：

“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE． 求证：AE⊥CE． ”并展示了如下的证明方法：

证明：如图3，分别连接AC，BD，EF，AF． 设AC与BD相交于点O．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC= AC，OB=OD= BD， 且AC=BD．

又∵四边形BEDF是矩形，

∴EF经过点O，

∴OE=OF= EF， 且EF=BD．

∴OE=OF，OA=OC．

∴四边形AECF是平行四边形．（依据1）

∵AC=BD，EF=BD，

∴AC=EF．

∴四边形AECF是矩形．（依据2）

∴∠CEA=90°，

即AE⊥CE．

如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C， 点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D． 直线PD与x轴交于E， 与y轴交于点F． 点P的横坐标为m．