浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题

设全集 ，集合 ，集合 ， 则 （    ）．

已知直线 与直线 互相垂直，则 （    ）．

已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（　　）

三条不重合的直线 ， ， 及三个不重合的平面 ， ， ，下列命题正确的是（    ）．

已知 ，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ 其中不正确的不等式个数是（    ）．

如图，已知正方形 和正方形 所在平面成60°的二面角，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）．

已知函数 在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则 等于（    ）．

已知函数 ，若函数 在开区间 上恒有最小值，则实数 的取值范围为（    ）．

已知向量是单位向量 ， ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）

已知 ， ，令 ， ，则函数 的零点个数为（    ）．

设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ， ．

若 ，则 的值为；若 （ 且 ），则实数 的取值范围为．

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝；若M为边BC的中点，则|AM|＝

某空间几何体的三视图（单位： ）如图所示，则其体积是 ，表面积是 ．

已知变量 ， 满足 ，则点 对应的区域的 的最大值为．

若实数 和 满足 ，则 的取值范围为．

如图，已知平面四边形 ， ， ， ， .沿直线 将 翻折成 ，直线 与 所成角的余弦的最大值是.

如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点．

已知向量 ， ， ，且 为锐角．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）函数 ，若 恒成立，求实数 的范围．

已知圆 经过点 、 ，并且直线 ： 平分圆 .

（Ⅰ）求圆 的方程；

（Ⅱ）若过点 ，且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .

（ⅰ）求实数 的取值范围；

（ⅱ）若 ，求 的值.

设数列 的前 项和为 ，若 ．

（Ⅰ）证明 为等比数列并求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求 ；

（Ⅲ）求证： ．

已知函数 ．

（Ⅰ）存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围；

（Ⅱ）对任意的 都有 成立，求实数 的最小值．