山东省青岛市李沧区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（  ）

下列命题是真命题的是（    ）

根据下表：

x	－3	－2	－1	…	4	5	6
x²－bx－5	13	5	－1	…	－1	5	13

确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（    ）

绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1912	2850
发芽的频率	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.956	0.950

则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（    ）

2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为 ，则可列方程为（   ）

如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB， 且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（   ）

如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC， 延长BP，CP分别交AD于点E，F， 连接BD、DP、BD与CF相交于点H， 给出下列结论：

①AE＝ CF；②∠BPD＝135°；  ③△PDE∽△DBE； ④ED²＝EP•EB；其中正确的是（　　）

若 ＝ ，则 ＝.

若关于x的方程2x²﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．

儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 个．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ∠AOD=60°，AB=2 ，AE⊥BD于点E， 则OE长．

如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB， 她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m．

我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例如：求代数式x²+4x+5的最小值？解答过程如下：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1．

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝－2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值为1．

根据上述方法，可求代数式－x²－6x＋12有最（填“大”或“小”）值，为．

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD， 使其对角线长等于已知线段a． 请在图中作出这个正方形．

     

电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．

如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，EF⊥AC于点O．

求证：四边形AFCE是菱形．

如图，某小区居委会打算把一块长20m， 宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126m² ． 请计算花砖路面的宽度．

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E， 求AE的长．

如图，在平行四边形 中，O是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于点E，且 ．

2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：

（问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？

（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．

探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？

如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．

探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？

如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成 部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．

在菱形ABCD中，对线AC，BD交于点O， 且AC=16cm，BD=12cm；点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发，沿DO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P，Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动． 过点Q作EF⊥BD， 交AD于点E， 交CD于点F， 设运动时间为t（s）． 解答下列问题：