山西省晋中市灵石县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

计算的结果是（   ）

下列运算不正确的是（   ）

如图，直线分别与直线相交， ， 若 ， 则的度数为（ ）

某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读.王老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是（   ）

阅读课外图书的本数（本）	0	1	2	3
人数	2	18	14	6

化简的结果是（   ）

如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（   ）

若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）

某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 喷出， 长为 .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为 .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间近似满足函数关系 ，则水流喷出的最大高度为（   ）

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它也是数学定理中证明方法最多的定理之一.美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法如下：

， 比较上二式可得.

此证明方法体现的数学思想是（   ）

如图，在中， ， 则图中阴影部分的面积为（ ）

将二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的二次函数的解析式为.

在一个不透明盒子中放入四张卡片，四张卡片上分别写有数字 ， 每张卡片除数字不同外其他都相同从中随机抽取两张卡片，其数字之和为非负数的概率是.

如图，在中，若 ， 利用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点；②分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点 ， 以点为圆心，为半径作弧，交线段于点.若 ， 则.

如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第个图形中共有灰色等腰直角三角形个（用含的代数式表示）

如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝4，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平．再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，BG，则BC的长为．

   

如图，在△ABC中，AC＝10cm，D为边AB上一点，且AD＝2BD．

中华文化博大精深，有着深厚的底蕴，学习传统文化有利于我们的发展改革．电视是一个传播传统文化很好地平台，《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．节目自从开播以来，成为网络热搜．为此，国内知名搜索引擎，基于广大网民的搜索行为，对关注《中国诗词大会》节目的人群特征作了数据调查．根据搜索大数据绘制了如下统计图表．

            

年龄段	＜19	19－24	25－34	35－49	≥50
偏好指数	1.9	____	1.025	0.8	____

请根据统计图表解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．

大数据时代的降临带来了大量爆炸性的知识增长，其中很大一部分被转化为实用技术推入商用，激光电视就是近几年发展相当迅猛的其中一支．激光电视最值得一提的是对消费者眼睛的保护方面，其光源是激光，运用了反射成像原理，屏幕不通电，无辐射，观看时不会感到刺眼．根据THX、isf观影标准，水平视角33－40°时，双眼处于肌肉放松状态，是享受震撼感官体验的客厅黄金观影位．

阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他流传于世的数学著作有十余种．下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：如图1，AB是⊙O的弦，C在⊙O上，CD⊥AB于点D，在弦AB上取一点E，使AD＝DE，点F是弧BC上的一点，且 ， 连接BF，则BF＝BE．

小颖思考后，给出了如下证明：

如图2，连接AC、CE、CF、EF

∵CD⊥AB，AD＝DE

∴AC＝CE（依据1）

∴∠A＝∠CEA

∵

∴CF＝AC（依据2）

∴CF＝CE

∴∠CEF＝∠CFE

任务：

如图

如图，抛物线y＝ x²－2x－6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是线段OB上的一个动点（不与O、B重合），过点P作直线PD⊥x轴交抛物线于点D，交直线BC于点E．