2022年中考数学二轮专题复习-实数、整式及因式分解

的值是（   ）

互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是（    ）

下列因式分解正确的是（   ）

已知 中不含 的二次项，则 的值是（ ）

如果单项式 和 是同类项，则m和n的值是（   ）

设 ，则 的值为（　　）

下列计算中错误的是（　　）

若代数式的值与x的取值无关，则的值为（     ）

若 与 的积为 ，则 为（   ）

已知 ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（   ）

把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（   )

如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正确的个数有    （   ）

有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

的计算结果的个位数字是（   ）

已知 ，则 的值为（   ）

与 是同类项.则常数n的值为.

化简：（8x³y³﹣4x²y²）÷2xy²＝.

有理数 ， ， 在数轴上表示的点如图所示，化简 .

已知： ， 则.

当a＝时，多项式x²﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．

如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-2，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为．

已知某三角形第一条边长为 cm，第二条边比第一条边长 cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为cm．

阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝.

设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．

若2^a=3.2^b=5，2^c= ， 则用含a，b的代数式表示c为.

若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为．

已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 =4.求 的值为.

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ． 若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为.

我国宋朝数学家杨辉在他的著作 解：九章算法 中提出“杨辉三角” 如图 ，此图揭示了 为非负整数 展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如： ，它只有一项，系数为1；系数和为1；

，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； ，

则 的展开式共有项，系数和为.

计算.

先化简，再求值： ， 其中 ．

分解因式.

先化简，再求值： ，其中 .

小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以 ， 结果得到 ， 如果小明没有错抄题目，并且计算依然符合题意，那么得到的结果应该是什么？

在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：

①第一次提价p%，第二次提价q%；

②第一次提价q%，第二次提价p%；

③第一、二次提价均为 .

其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

一次函数 与一次函数 的图象的交点的纵坐标为 ， ．

阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

又例如：

∵ < < ，即2< <3，

∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2)．

请解答：

问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

（a+b）²或  a²+2ab+b²

∴（a+b）² =a²+2ab+b²

这就验证了两数和的完全平方公式．

类比解决：

①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1³+2³=3²？

如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1³

B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³

而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²

尝试解决：

②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³=  ▲  ． （要求写出结论并构造图形写出推证过程）．

问题拓广：

③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³=  ▲  ． （直接写出结论即可，不必写出解题过程）

阅读理解.“若 满足 ，求 的值”.

解：设 ，

则 ，

那么 .

解决问题.