2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生加练）-组卷题库站

单选题

在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ $\text{[math]}$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、一个偶数

B、一个质数

C、一个整数的平方

D、一个整数的立方

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都是正数，如果 M＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），N＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），那么 M，N 的大小关系是（）

A、 M＞N

B、 M＝N

C、 M＜N

D、不确定

如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示四个相同长方形的两边长（ $\text{[math]}$ ）.则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ①②③④

我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 2016

B、 2017

C、 2018

D、 2019

在求 $\text{[math]}$ 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： $\text{[math]}$ ……①

然后在①式的两边都乘以6，得： $\text{[math]}$ ……②

②-①得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 $\text{[math]}$ 的值?你的答案是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是（）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

已知a，b，c为非零的实数，则 $\text{[math]}$ 的可能值的个数为（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A、总不小于2

B、总不小于7

C、可为任何实数

D、可能为负数

方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整数解的个数是（）

A、 5个

B、 4个

C、 3个

D、 2个

填空题

数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

已知下列等式：；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ……由此规律，则 $\text{[math]}$ ．

我国宋朝数学家杨辉在他的著作 $\text{[math]}$ 解：九章算法 $\text{[math]}$ 中提出“杨辉三角” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，此图揭示了 $\text{[math]}$ 为非负整数 $\text{[math]}$ 展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如： $\text{[math]}$ ，它只有一项，系数为1；系数和为1；

$\text{[math]}$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

$\text{[math]}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

$\text{[math]}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ 的展开式共有项，系数和为.

观察、归纳：

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

⑴（x﹣1）（xⁿ+…+x²+x+1）＝﹣1；

⑵计算：1+2+2²+…+2²⁰¹⁹＝．

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

①图2中的阴影部分的面积为；

②观察图2请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是；

③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y= $\text{[math]}$ ，则（x﹣y）²=；

④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．

如图3，你发现的等式是．

已知a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ ，S_n=a₁•a₂…a_n ，则S₂₀₁₅=.

解答题

小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：

	小李选定了1，2，3	小张选定了5，6，7
①	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．

探究一：证明小张想法的符合题意性

	小李选定了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$