浙江省湖州丽水衢州三地市2022届高三数学下学期4月教学质量检测试题（二模）

已知集合 ，集合 ，则 （   ）

已知i是虚数单位，则 ＝（   ）

已知直线 平面 ，点 平面 ，那么过点 且平行于直线 的直线（   ）

若实数x，y满足不等式组  则 的最小值是（   ）

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）

已知等比数列 满足 ，则“ ”是“ ”的（   ）

已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与 的一条渐近线在第一象限交点为 ，直线 与另一条渐近线交于点 ．若点 是线段 中点，则双曲线 的离心率是（   ）

已知函数 .则当 时， 的图象不可能是（   ）

已知 ， ，且 ，则下列结论正确的个数是（   ）

① 的最小值是4；② 恒成立；③ 恒成立；④ 的最大值是 .

已知 为非常数数列且 ， ， （ ），下列命题正确的是（   ）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方？”该问题的答案是平方步.

设 ，函数  则 ；若 ，则实数 的取值范围是．

设 .若 ，则实数 ， ．

袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次.设拿出的白球个数为 ，则 ， =.

在 中， 为 的中点，若 ， ， ，则 ， ．

已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，则 （ ）的最小值是.

已知函数 （ ），函数 .若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是.

已知函数 ， .

（I）求函数 的单调递增区间；

（II）求函数 的值域.

如图，已知三棱台 中，二面角 的大小为 ，点 在平面 内的射影 在 上， ， ， .

（I）证明： 平面 ；

（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.

已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ， .数列 满足 ， ， ．

（I）求数列 ， 的通项公式；

（II）设数列 满足 ， ，记数列 的前 项和为 ，若 ，

求 的最小值．

如图，拋物线 （ ）上的点 （ ）到其准线的距离为2.过点 作直线 交拋物线于 ， 两点，直线 与直线 交于点 ．

（I）求证：直线 轴；

（II）记 ， 的面积分别为 ， ．

若 ，求直线 的方程.

已知函数 （ ）．

（I）若 ，求函数 的极小值点；

（II）当 时，讨论函数 的图象与函数 的图象公共点的个数，并证明你的结论．