河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期理数第三次素养调研试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

某街道甲，乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如下的条形图所示．该街道体协为普及群众健身养生活动，准备举行一个小型太极拳表演，若用分层抽样的方法从这三个小区的太极拳爱好者中抽取12名参加太极拳表演；则丙小区应抽取的人数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为l₁ ， l₂ ， l₃ ，以C为圆心､CB为半径作劣弧BC₁交l₁于点C₁；以A为圆心､AC₁为半径作劣弧C₁A₁交l₂于点A；以B为圆心､BA₁为半径作劣弧A₁B₁交l₃于点B₁ ， …，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC₁的长，劣弧C₁A₁的长，劣弧A₁B₁的长，…依次为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；且 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，记 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

B、 $\text{[math]}$ 先随 $\text{[math]}$ 的增大而增大后随 $\text{[math]}$ 的增大而减少

C、 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少

D、 $\text{[math]}$ 为定值

设 $\text{[math]}$ 是给定的平面， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是不在 $\text{[math]}$ 内的任意两点，给定下列命题：

①在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 异面 ②在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 相交

③存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 垂直 ④存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 平行

以上一定正确的是（）

快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就业岗位，出现了大批快递员．某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如下表：

	体积（立方分米/件）	重量（千克/件）	快递员工资（元/件）
甲批快件	20	10	8
乙批快件	10	20	10

快递员小马接受派送任务；小马的送货车载货的最大容积为350立方分米，最大截重量为250千克，小马一次送货可获得的最大工资额为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的所有实根之和为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不存在零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的左支于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和等于64，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

对函数 $\text{[math]}$ 若存在区间 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ 其中存在“稳定区间”的函数有.（把所有可能的函数的序号都填上））

解答题

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从以下三个条件中任选一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，解答如下的问题

某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马” $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，实数 $\text{[math]}$ ），曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，实数 $\text{[math]}$ ）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于O，A两点，与 $\text{[math]}$ 交于O，B两点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上恒成立.

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