2022年中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）

小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（   ）

均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 随时间 的变化的图象是（    ）

小明在如图所示的扇形花坛 边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点 的距离 与时间 之间关系的大致图象是（   ）

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）

一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB.开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止.设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（   ）

如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（   ）

如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心 ， 点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（       ）

如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（    ）

如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（    ）

如图，已知在正方形ABCD中，厘米， ， 点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）

如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（    ）

如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm²).下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

如图，在Rt 中，OA＝OB＝4 ，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（    ）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（     ）

如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE²+DF²＝EF²；③BC²＝BF•DE；④OM＝OF（    ）

如图，点A是函数y＝ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ ，﹣ ），C（ ， ）．试利用性质：“函数y＝ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（    ）

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（   ）

如图， 是等边三角形， ，点M从点C出发沿CB方向以 的速度匀速运动到点B， 同时点N从点C出发沿射线CA方向以 的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作 交AB于点P， 连接MN，NP， 作 关于直线MP对称的 ，设运动时间为ts， 与 重叠部分的面积为 ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）

如图，在 中， ，延长线段BC至点 使 ，连接AD.若点 是线段BC上一个动点，过点 作 交AB于点 ，连接AP，则当 的面积最大时，BP的长度为.

如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上， ， 点P是OC上的一个动点，则的最小值为．

如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点O所经过的路线总长是．

如图，在中，AD为直径，弦于点H，连接OB．已知 ， ． 动点E从点O出发，在直径AD上沿路线以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为 ． 当时，的值为．

如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 秒．

如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x²﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是，PD＋PC 的最小值是．

如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，顶点B与坐标原点O重合， ， ，将矩形ABCD沿对角线AC裁开，将 沿CA方向平移得到 ，连接 ， ，当四边形 为菱形时，点 的坐标为．

如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．

如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为ts，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts.当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），与y轴交于点A， 点E为抛物线顶点．

（Ⅰ）当x₁＝﹣1，x₂＝3时，求点E， 点A的坐标；

（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．

如如图，将一个直角三角形纸片AOB， 放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上，OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D，E两点同时从原点O出发，D点以每秒 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE， 交OA于点F， 将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF， 设D，E两点的运动时间为t秒．

在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，顶点 ，点B在第一象限，矩形 的顶点 ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ， ， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．

（Ⅰ）点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC， 点A的对应点为点D， 点B的对应点为点C， 连接AD， 若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．

古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B． 他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C， 点C就是所求的位置．

证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′，

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

∴CB=   ▲  ，C′B=   ▲  ，

∴AC+CB=AC+CB′=   ▲  ．

在△AC′B′，

∵AB′＜AC′+C′B′，

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A，C，B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB= 90°，BD平分∠ABC交AC于D， 点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC+PM的值最小时P的位置．（可用三角尺）