山西省太原市2022年九年级下学期一模数学试题

下列各数中，绝对值最小的数是（  ）

下列运算正确的是（  ）

由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（  ）

中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示 ． 按照这种表示法，如图（2）表示的是（  ）

“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为 ， ． 制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（  ）

一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（  ）

圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一．现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的628万亿位．把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（  ）

如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．若完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（  ）

化简的结果是（  ）

在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线 ， 则抛物线的函数表达式为（  ）

不等式组的解集是．

在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级（填“公平”或“不公平”）．

已知反比例函数的图像经过点 ， 当 ， 时，则与的大小关系是．

在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形．再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；…如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为（用含a的代数式表示）．

如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D，E为的中点，交的延长线于点F．若 ， ， 则的长为．

   

北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰嫩嫩和雪容融成了名副其实的国民顶流．最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件．如果定购3件A种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元．求这两种挂件每件的售价．

已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则 ． 我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数的性质，解决这个问题．

某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A． ， B． ， C． ， D． ， E． ， 并制成如下两幅不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔 ， 在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为 ， 沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为 ， 点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高 ．

（结果精确到 ， 参考数据：）

阅读与证明

三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角，45°角， 108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．

如图（1）， ， 下面是两种三等分角的方法．

综合与探究

问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N． 

综合与实践

如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E．