2022年中考数学真题分类汇编：23 锐角三角函数

日期: 2025-03-30 二轮复习来源：出卷网

单选题

如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则高BC是（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交AB于点D，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 2 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ， AB=AC，BC=2.作AE∥BC且AE= $\text{[math]}$ BC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）

A、 $\text{[math]}$ 米²

B、 $\text{[math]}$ 米²

C、 $\text{[math]}$ 米²

D、 $\text{[math]}$ 米²

如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 5

C、 8

D、 9

如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β， $\text{[math]}$ ，则建筑物AB的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，连接BD.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A、 cosθ(1+cosθ)

B、 cosθ(1+sinθ)

C、 sinθ(1+sinθ)

D、 sinθ(1+cosθ)

下列计算结果，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点 $\text{[math]}$ 处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道 $\text{[math]}$ 为东西方向，赛道起点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，终点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到赛道 $\text{[math]}$ 的距离约为米（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

如图，校园内有一株枯死的大树 $\text{[math]}$ ，距树12米处有一栋教学楼 $\text{[math]}$ ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，点 $\text{[math]}$ 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：① $\text{[math]}$ 米；② $\text{[math]}$ 米；③若直接从点 $\text{[math]}$ 处砍伐，树干倒向教学楼 $\text{[math]}$ 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点 $\text{[math]}$ 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼 $\text{[math]}$ 造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 岛在A岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则 $\text{[math]}$ 的大小是.

菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 $\text{[math]}$ 点处测得乙建筑物 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则甲建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

解答题

如图所示，为了测量百货大楼 $\text{[math]}$ 顶部广告牌 $\text{[math]}$ 的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得 $\text{[math]}$ ；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得 $\text{[math]}$ ，仪器高度忽略不计，求广告牌 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留小数点后一位）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．

参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ， cos22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， sin67°≈ $\text{[math]}$ ， cos67°≈ $\text{[math]}$ ， tan67°≈ $\text{[math]}$ ．

宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步 $\text{[math]}$ 处（如图2）测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡比为7：24的斜坡 $\text{[math]}$ 前行25米到达平台 $\text{[math]}$ 处，测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求东楼的高度DE.（结果精确到1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据： $\text{[math]}$ ）．

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点 $\text{[math]}$ 处，在无外力作用下，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .开始训练时，将弹簧的端点 $\text{[math]}$ 调在点 $\text{[math]}$ 处，此时弹簧长 $\text{[math]}$ ，弹力大小是 $\text{[math]}$ ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点 $\text{[math]}$ 调到点 $\text{[math]}$ 处，使弹力大小变为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劲度系数， $\text{[math]}$ 是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，在外力作用下，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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