湘豫名校联考2023届高三上学期理数8月入学摸底考试试题

已知全集 ， 集合 ， 则（   ）

设表示两条不同的直线，表示平面，且 ， 则“”是“”成立的（   ）

已知随机变量 ， 若 ， 则（   ）

已知函数 ， 若 ， 则（   ）

定义函数 ， 已知为虚数单位 ， 则的展开式中常数项是（   ）

已知函数 ， 则不等式的解集为（   ）

已知数列是递增的等差数列，是与的等比中项，且.若 ， 则数列的前项和（   ）

将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到如图所示的函数的部分图象，则的值分别为（   ）

某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是（   ）

已知函数的定义域为的导函数是 ， 且.给出下列不等式：①；②；③ ， 其中不等式恒成立的个数是（   ）

已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为 ， 则球的体积为（   ）

设双曲线的左､右焦点分别为 ， 过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且 ， 则双曲线的离心率为（   ）

已知向量.若 ， 则.

过抛物线 的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则 等于.

已知等比数列的前项和为 ， 若 ， 且.数列满足 ， 若存在常数 ， 使不等式恒成立，则的最小值为.

已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是.

已知函数.

在如图所示的直三棱柱中，为正三角形，且 ， 点分别为的中点.

某商超通过产品､价格､渠道和促销等各种营销策略，销售业绩得到不断提升，商超利润也有较大的攀升，经统计，该商超近7周的利润数据如下：

第周	1	2	3	4	5	6	7
商超利润（单位：万元）	32	35	36	45	47	51	55

附：；参考数据：

已知椭圆的左､右焦点分别为 ， 离心率为 ， 以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

已知函数.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点 ， 倾斜角为 ， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

已知函数.