鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.2 证明的必要性同步测试-组卷题库站

单选题

如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）

A、 $\text{[math]}$ 以上

B、 $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

C、 $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

D、 $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字 $\text{[math]}$ 这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 4

网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）

将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）

有三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）

甲	乙	丙
书A	书B	书C

在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）

李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）

已知三个实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有三个角是直角的四边形是矩形．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （①），

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（②），

在证明过程中，依据①、②分别表示（）

A、 ①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形

B、 ①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形

C、 ①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形

D、 ①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形

填空题

在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是．

为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

工序

时间

模型

打磨（A组）

组装（B组）

模型1

9分钟

5分钟

模型2

6分钟

11分钟

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为分钟．

结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：
∵，

∴a∥b．

某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：

车床编号	甲、乙	乙、丙	丙、丁	丁、戊	甲、戊
所需时间（h）	13	9	10	12	8

则加工W型零件最快的一台车床的编号是．

解答题

请在下列括号内填上相应步骤或理由．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为A， $\text{[math]}$ ．

试说明： $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

理由：过点C作 $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点G，

可得 $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ ▲ （）

∴ $\text{[math]}$ （等角对等边）

∵ ▲ （已证）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）

解：∵ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （线段垂直平分线的定义）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）

∴ $\text{[math]}$ （）．

综合题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $\text{[math]}$ ．

如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是直角．

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