北京市门头沟区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷-组卷题库站

单选题

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（）

A、圆的面积y与它的半径x；

B、正方形的周长y与它的边长x；

C、用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

D、小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；

填空题

如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 度．

如果一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2，那么该扇形的面积为（结果保留π）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）时．

如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比是．

写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿 $\text{[math]}$ 不知道有多长，量出它在太阳下的影子 $\text{[math]}$ 长150寸，同时立一根15寸的小标杆 $\text{[math]}$ ，它的影子 $\text{[math]}$ 长5寸，则竹竿 $\text{[math]}$ 的长为多少？”．答：竹竿 $\text{[math]}$ 的长为寸．

石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，那么桥拱所在圆的半径 $\text{[math]}$ 米．

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1， $\text{[math]}$ ．

求作：等边 $\text{[math]}$ ，使得等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．

作法：

①如图2，作半径 $\text{[math]}$ ；

②以M为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点A，B，连接 $\text{[math]}$ ；

③以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点C；

④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 就是所求作的等边三角形．

根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：

已知二次函数 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为 $\text{[math]}$ ，定都阁底端B的俯角β为 $\text{[math]}$ ，此时无人机到地面的垂直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求定都阁的高 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：

水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6	…
垂直高度y/m	0.7	1.6	2.3	2.8	3.1	3.2	3.1	…

请根据测得的数据，解决以下问题：

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 时，称点N是点M的等积点．已知点 $\text{[math]}$ ．

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