广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期数学期末试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为 $\text{[math]}$ .若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（）

如图，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，P是圆弧 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， Q是线段BC上的动点.当点P固定时，点Q将运动到使 $\text{[math]}$ 取到最小值时的位置；当点Q固定时，点P将运动到使 $\text{[math]}$ 取到最大值时的位置.当某一时刻，点P，Q都不再运动，且满足上述条件时，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

多选题

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

2022年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增长了约5.3%，图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且C的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C的另一条渐近线在第四象限交于点A，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的可能取值为（）

填空题

记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足① $\text{[math]}$ ；②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式.

如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .在一个周期内，电压的绝对值超过 $\text{[math]}$ 的时间为.（答案用分数表示）.

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则E的标准方程为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列.

记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，点D为BC边的中点.

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边AB，AC的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着DE折起，使点A到达点P的位置，并连接PB，PC，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图②，设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ .

已知F是抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的面积为2.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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