内蒙古2023届高三理数仿真模拟考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

若复数满足 ， 则（    ）

在中，内角所对应的边分别是 ， 若 ， ， ， 则（ ）

已知直线被圆截得的线段长为 ， 则（    ）

已知函数的图象关于直线对称，则的最小值是（    ）

在直三棱柱中，是等边三角形， ， D，E，F分别是棱 ， ， 的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（ ）

某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则（    ）

设函数的导函数为 ， 若在其定义域内存在 ， 使得 ， 则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（    ）

从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（    ）

如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（    ）

已知抛物线的焦点为 ， 过点作两条互相垂直的直线 ， 且直线分别与抛物线交于和 ， 则的最小值是（    ）

设函数的定义域为 ， 且满足 ， ， 当时， ， 则（ ）

已知向量 ， ， 若 ， 则．

已知是第二象限角，且 ， 则．

设为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是 ， 若双曲线的离心率为 ， 过作的一条渐近线的垂线，垂足为 ， 则．

在棱长为3的正方体中，点P在平面上运动，则的最小值为.

设数列的前n项和为 ， 且 ， .

某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是）.

如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形， ， ， ， ， ， 是棱的中点．

已知椭圆C：的离心率是 ， 点在椭圆C上.

已知函数 ．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.

已知函数.