2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明（提升卷）

日期: 2025-04-14 同步测试来源：出卷网

选择题

凸透镜成像的原理如图所示， $\text{[math]}$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则物体被缩小到原来的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，E，F，G，H分别是矩形 $\text{[math]}$ 四条边上的点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 5

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 7

B、 4

C、 8

D、 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）.

A、 13

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB=4：2：7，则下列式子① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的个数有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A、 △AFE∽△DFC

B、 AD=AF

C、 DA平分∠BDE

D、 ∠CDF=∠BAD

如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上从F向点E运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点H在边 $\text{[math]}$ 上从E向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点B，取 $\text{[math]}$ 的中点A，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $\text{[math]}$ ，下午3时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为.

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD．东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？

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