【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集合的包含关系判断及应用-组卷题库站

选择题

设集合A= $\text{[math]}$ ，则（）

A、对任意实数a， $\text{[math]}$

B、对任意实数a， $\text{[math]}$

C、当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当且仅当a $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的（）

已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）

若方程 $\text{[math]}$ 的解集为M，则以下结论一定正确的是（）
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集有（）

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$ 或1

D、 0

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的x有（）

填空题

某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种．

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

设全集 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足以下条件：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ），此时 $\text{[math]}$ 中元素个数为.

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个子集，对任意 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的关系为.

设函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

设A={（x，y）|x²﹣a（2x+y）+4a²=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为．

设A={x|x²﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是．

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为个

解答题

设n为正整数，集合A= $\text{[math]}$ ，对于集合A中的任意元素 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，记

M（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ [( $\text{[math]}$ )+（ $\text{[math]}$ ）+ +（ $\text{[math]}$ ）]

(Ⅰ)当n=3时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （0，1，1），求M（ $\text{[math]}$ ）和M（ $\text{[math]}$ ）的值；

(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 $\text{[math]}$ ，当a，β相同时，M( $\text{[math]}$ )是奇数；当aβ不同时，M( $\text{[math]}$ )是偶数，求集合B中元素个数的最大值

(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ，M( $\text{[math]}$ )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^* ．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：

①A⊆P_n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈ $\text{[math]}$ A，则2x∉ $\text{[math]}$ A．

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

已知集合 $\text{[math]}$ ，对于集合 $\text{[math]}$ 的非空子集 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 中存在三个互不相同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均属于 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的“期待子集”．

设集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数，记 $\text{[math]}$ ．对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在整数k，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ 的数对 $\text{[math]}$ 的个数．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的充要条件．

定义：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，那么我们称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，求证： $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）令 $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的所有取值集合与 $\text{[math]}$ 的关系；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.