【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集合的包含关系判断及应用

设集合A= ，则（   ）

设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的（   ）

已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（   ）

若方程的解集为M，则以下结论一定正确的是（    ）
（1）     
（2）
（3）
（4）

 已知集合 ， 则集合的子集有（ ）

设集合 ， ， ． 若 ， ， 则（ ）

已知集合 ， ， 且 ， 则实数（ ）

已知集合 ， ， 则（ ）

已知集合 ， ， 若 ， ， 则一定有（ ）

已知 ，且 ，则满足条件的x有（   ）

某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种．

设集合 ， ， 若 ， 则实数

已知集合 ，集合 ，若 ，则 的最小值为.

设全集 ，非空集合 ， 满足以下条件：

① ， ；

②若 ， ，则 且

当 时， （填 或 ），此时 中元素个数为.

设 是 的两个子集，对任意 ，定义：

①若 ，则对任意 ， ；

②若对任意 ， ，则 的关系为.

设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是．

设A={（x，y）|x²﹣a（2x+y）+4a²=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为．

设A={x|x²﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是．

已知集合 ， 集合 ， 若 ， 则实数的取值范围是

已知集合 ， ， 则满足条件的集合的个数为个

设n为正整数，集合A= ，对于集合A中的任意元素 和 = ，记

M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）]

(Ⅰ)当n=3时，若 ， （0，1，1），求M（ ）和M（ ）的值；

(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ，当a，β相同时，M( )是奇数；当aβ不同时，M( )是偶数，求集合B中元素个数的最大值

(Ⅲ)给定不小于2的n， 设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ，M( )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^* ． 记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：

①A⊆P_n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈ A，则2x∉ A．

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ． 现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

已知集合 ， 对于集合的非空子集 ． 若中存在三个互不相同的元素 ， ， ， 使得 ， ， 均属于 ， 则称集合是集合的“期待子集”．

设集合 ， 其中是正整数，记 ． 对于 ， ， 若存在整数k，满足 ， 则称整除 ， 设是满足整除的数对的个数．

设 ， ，

， 求使的充要条件．

定义：函数 ， 的定义域的交集为 ， ，若对任意的 ，都存在 ，使得 ， ， 成等比数列， ， ， 成等差数列，那么我们称 ， 为一对“ 函数”，已知函数 ， ， ．

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）若 ，对任意的 ， ， 为一对“ 函数”，求证： ．（ 为自然对数的底数）

已知函数 ， ．

对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．

已知函数 ， .

（Ⅰ）令

①当 时，求函数 在点 处的切线方程；

②若 时， 恒成立，求 的所有取值集合与 的关系；

（Ⅱ）记 ，是否存在 ，使得对任意的实数 ，函数 在 上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 ，若不存在，请说明理由.